Но вернёмся к рассуждениям Савватеева о то гипотезе, то теореме Пуанкаре (как я понимаю, теоремой она стала после её разбора (доказательства) Перельманом):
Бублик отличается от сферы тем, что вокруг него можно через дырочку завязать нитку. Эту нитку, как ее ни шевели, снять с бублика невозможно. Я могу взять за эту веревочку, вот так поднять и подержать бублик. Это называется «неодносвязность». Существуют нитки, которые снять нельзя. На сфере таких ниток нет, а на бублике есть.
По мне так эта аллегория с ниткой неубедительна (плохо у учёных с образностью, и потому лучше бы им в неё не соваться).
Я бы их отличие описал так: две точки поверхности сферы можно соединить двумя прямыми - длинной и короткой, а две точки тора (с одной дыркой) не всегда можно соединить прямой (и на поверхности тора их две - продольная и поперечная).
То есть если они не лежат на одной из этих прямых, то их можно соединить либо кривой, либо уступом, составленным продольной и поперечной прямой.
Как видите, в процессе рассмотрения свойств поверхности тора выявился факт того, что кривая - замена (усовершенствование) "уступа".
Дальше Савватеев:
Обратимся к истории вопроса. Эту идею о поверхности разработал Леонард Эйлер. Он первый показал, как одной математической формулой отличить поверхность мяча от поверхности бублика, поэтому его считают основателем топологии.
А я, как видите, обошёлся без формул, ибо имею острое зрение.
И дальше:
Он рисовал на сфере любой многогранник и считал количество вершин, ребер и граней. И В-Р+Г всегда равно 2. Если сделать то же самое на поверхности бублика, то В-Р+Г равно 0. В — количество вершин на картинке, Р — количество ребер на картинке, а Г — количество граней на картинке. Это инвариант. Какую бы картинку ты ни нарисовал, это число всегда будет одинаковым на сфере и всегда будет равно 2, всегда одинаковым на торе и всегда равно 0.
Как видите, его показ не очевиден (а картинку он нарисовать поленился).
И дальше (а это просто тарабарщина какая-то, а не доказательство):
Это доказательство того, что эти две поверхности не могут быть перетянуты друг в друга без разрывов и склеивания. Если перетянуть эти фигуры друг в друга, тогда в процессе непрерывной перетяжки у нас же не может меняться число вершин, ребер и граней. Неизменное число граней — противоречие.
И вот это (из предыдущего абзаца) тоже тарабарщина, а не показ:
Теперь разберемся с односвязностью. Представим, что на поверхность мяча я бросил кусок нитки. Неважно, где она находится — по диаметру или просто в окрестности, даже если она с самопересечениями. Я всегда могу стянуть ее в одну точку или убрать с мяча. Если рассмотреть поверхность бублика, в математике — тор. Все предыдущее верно и про него тоже. Он конечен, и его поверхность устроена одинаково для любой точки. Если на этом двумерном бублике будет жить очень маленький организм, то он не заметит изогнутости, и для него это будет похоже на сферу. Изогнутости — артефакт того, что бублик вложен в наш трехмерный мир. В четырехмерном мире он мог быть неизогнутым. Он бы имел другие свойства, но все равно был бы двумерным.
Следующий абзац:
Для многих остается непонятным, зачем сравнивать фигуры, которые очевидно различаются. Я не знаю, что отвечал Леонард Эйлер, но я отвечу, что нам это очевидно в двумерной ситуации, а в трехмерной, четырехмерной и других это абсолютно неочевидно. Если мы хотим представить фигуру, похожую на трехмерный тор, то нам необходимо развивать в себе топологическую интуицию, а без этого утверждать нельзя. Если мы хотим доказать очевидное без топологической интуиции, нам необходимы строгие математические формулы, которые будут работать там, где мы не видим. В этом и был вопрос гипотезы Пуанкаре.
Невозможно представить то (четырёхмерность), чего не существует "в рамках нашей мерности и её шкалы измерения".
И тут не помогут никакие формулы.
И писание этих самых формул "ни о чём" - и есть источник полного провала "современной фундаментальной науки".
Которая "пошла лёгким путём" вместо погружения в предмет исследования.
И не математикой конечно.
И не пустыми выдумками.
И потому не может вызвать ничего, кроме смеха, попытка Эйнштейна дополнить трёхмерность временем.
Или "построение" четырёхмерного куба (они ему, несуществующему, и название придумали для большей убедительности) путём выворотки наизнанку трёхмерного куба через одну из его граней.
Тессера́кт — четырёхмерный гиперкуб, аналог обычного трёхмерного куба в четырёхмерном пространстве.
Так что "вопрос гипотезы Пуанкаре" - "пуп на ровном месте", ибо Пуанкаре не умел мыслить образно (так же, как и его последователь Савватеев).
Который пишет:
Со времен Эйлера было понятно, а затем и доказано, что существует семейство двумерных поверхностей. Дискретное семейство, которое начинается со сферы и продолжается бубликами с дырочками. Потом из двух бубликов создается кренделек с двумя дырками. Затем еще одну такую подрисовать.
А я выше показал, что тор не продолжение сферы, а её родной брат, ибо произошли они от одного папы круга.
А Савватеев пишет:
Это полная классификация двумерных конечных поверхностей — компактных двумерных многообразий. Если наложить дополнительное условие односвязности — веревочку, которую мы завяжем, всегда можно снять, — то уйдут бублики и крендельки, потому что с них нитку нельзя снять. Остается только сфера, поэтому здесь применяется гипотеза Пуанкаре — математическая гипотеза о том, что любое двумерное, ориентируемое, компактное многообразие является сферой.
А если "верёвочку снять", а измерять поверхности прямыми линиями, то сфера окажется "равной" тору.
При том, что разница меж ними имеется, и она - в способах соединения точек на их поверхности.
А он, который выше признался в своей неспособности увидеть трёхмерную поверхность, пишет (и мало им четырёхмерного куба, теперь к нему добавлен мяч, который, кстати, через любую его точку можно вывернуть наизнанку, как куб через его грань (а на деле "четырёхмерный мяч" это пульсирующий в моменте, и потому нам не видный диполь "точка в сфере" (и четвёртая его "мера" не время, как воображал Эйнштейн, а моментальность (текущий момент))):
Для трехмерных поверхностей гипотеза Пуанкаре идентична: любое трехмерное многообразие компактное, односвязное обязано быть трехмерной сферой, которая похожа на четырехмерный мяч.
А Савватеев и кончил тарабарщиной, не имея здравых суждений по существу рассматриваемого вопроса:
Поверить в очевидность всех условий на примере нашей Вселенной легко, не считая односвязности. Разберемся с односвязностью с помощью космического корабля с веревкой, который запустили в долгий полет, а затем вернули в исходную точку. Мы завяжем нитку от корабля, но потом сможем ее стянуть. У нас нет полной уверенности, что корабль не обернул невидимую четырехмерную дыру, но если мы поверим во все условия, то выяснится, что мы живем на поверхности трехмерной сферы — на границе четырехмерного шара. Живем на простом уравнении. Эйлера считают основоположником идей о топологии, а Пуанкаре развил эти идеи до состояния точной науки, которая находится в сердце всех математических знаний. Если математика считается сердцем всех естественно-научных знаний, то ядром для математики служит топология. Гипотеза Пуанкаре стала сложнейшей теоремой, которую доказали только через 102 года, после того как в 1900 году ее сформулировал Анри Пуанкаре. В 2002 году российский ученый Григорий Перельман полностью доказал ее. Доказательство чрезвычайно сложное, не случайно это относят именно к топологии. Такой рассказ о гипотезе Пуанкаре, а ныне о теореме Пуанкаре — Перельмана.
Доказательство чрезвычайно сложное, не случайно это относят именно к топологии.
Так топология-то проста, ибо ограничена...
Тополо́гия (от греч. τόπος – место и ...логия), раздел математики, связанный с выяснением и исследованием в рамках математики идеи непрерывности. Интуитивно идея непрерывности выражает коренное свойство пространства и времени и поэтому имеет фундаментальное значение для познания. Соответственно, топология, в которой понятие непрерывности получает математическое воплощение, естественно вплетается почти во все разделы математики. В соединении с алгеброй топология составляет общую основу современной математики и содействует её единству.
Предметом топологии является исследование свойств фигур и их взаимного расположения, сохраняющихся при гомеоморфизмах, т. е. при взаимно однозначных непрерывных отображениях одного топологического пространства на другое, при этом обратные отображения тоже непрерывны.
И её ограниченность в том, что она рассматривает непрерывные преобразования, которые возможны лишь внутри одной шкалы измерения (а переход от шкалы к шкале просто обнуляет содержание предыдущей шкалы, и "всё приходиться начинать с начала ("с нуля")".
И обратите внимание на слова о том, что непрерывность - коренное свойство "пространства и времени"...
А ведь модная ныне "квантовая наука" декларирует обратное, провозглашая дискретность основой всего.
Так что от меня этой "науке" - одни огорчения исходят.
А скоро и вовсе кранты ей придут, будьте уверены.
